Desvio padrão no R: guia completo para iniciantes

O desvio padrão é uma técnica estatística que mostra até que ponto os valores de uma variável estudada se desviam, em média, da média aritmética. Ele é usado para determinar se as unidades em uma amostra ou população são semelhantes em relação à característica analisada, ou se diferem significativamente entre si. Se você quer aprender o que é o desvio padrão ou como calculá-lo no R, continue lendo.

Este guia oferece uma explicação detalhada de como calcular o desvio padrão no R, abordando diferentes métodos e exemplos práticos para ajudar o usuário a analisar dados de forma eficiente.

A matemática por trás do desvio padrão

O desvio padrão mede o desvio médio dos valores individuais de uma variável em relação à média aritmética. É uma medida intuitiva de variabilidade de uma distribuição. Se somássemos apenas as diferenças em relação à média, o resultado seria sempre zero — o que não teria utilidade.

A fórmula matemática do desvio padrão é:

=∑(xi​−μ)2N​

Onde:

• Σ representa a soma,

• xix_ixi​ é cada observação,

• μ\muμ é a média dos dados,

• NNN é o número total de observações.

O desvio padrão costuma ser abreviado como DP (Standard Deviation). Quanto menor for o desvio padrão, mais próximos os valores estarão da média — indicando que os dados são mais consistentes. Para avaliar se o DP é grande ou pequeno, é importante conhecer a escala utilizada.

A importância do desvio padrão

O desvio padrão é extremamente útil para comparar a variabilidade entre dois conjuntos de dados de tamanho e média semelhantes. Usar apenas a média simples nem sempre ajuda em análises mais profundas.

Por exemplo: De que adianta saber o salário médio de uma empresa, se não sabemos o quanto esses salários variam? Todos os funcionários ganham o mesmo? Ou será que um diretor com salário muito alto está elevando a média? Para entender a realidade, precisamos calcular o desvio padrão.

Da mesma forma, o desvio padrão é importante para avaliar riscos em investimentos. Se uma empresa apresenta um lucro médio anual de 4% e outra de 5%, isso não significa necessariamente que a segunda é melhor.

Se a primeira empresa tem flutuações pequenas no valor das ações e a segunda apresenta variações de dezenas de pontos percentuais, o primeiro investimento é muito menos arriscado. Assim, o desvio padrão ajuda a comparar diferentes retornos e seus níveis de risco.

Diferentes maneiras de calcular o desvio padrão no R

Para qualquer análise, primeiro é preciso ter dados. No R, é possível inserir manualmente os dados criando um vetor ou importá-los de fontes externas, como arquivos CSV ou Excel.

data <- c(4, 8, 6, 5, 3, 7)

Também é possível importar conjuntos de dados com a função read.csv():

# Read a CSV file into a data frame
data <-read.csv("datafile.csv")

# Install the 'readxl' package
install.packages("readxl") 

# Load the library
library(readxl) 

# Read an Excel file into a data frame 
data_excel <- read_excel("datafile.xlsx", sheet = 1)

Desvio padrão amostral no R

A maneira mais simples de calcular o desvio padrão de uma amostra é usar a função integrada sd() do R.

sd(data)

Saída:

[1] 1.870829

Se o conjunto de dados contiver valores ausentes, basta adicionar o parâmetro na.rm = TRUE para ignorá-los:

standard_deviation <- sd(data, na.rm = TRUE)

Desvio padrão populacional no R

Para calcular o desvio padrão da população, siga estes passos:

1. Calcule a média.

2. Subtraia a média de cada valor.

3. Eleve as diferenças ao quadrado.

4. Calcule a média dos quadrados (variância).

5. Tire a raiz quadrada da variância (desvio padrão).

Exemplo:

mean_data <- mean(data)
squared_differences <- (data - mean_data)^2
mean_squared_diff <- mean(squared_differences)
standard_deviation_manual <- sqrt(mean_squared_diff)
print(standard_deviation_manual)

Desvio padrão por grupo no R

Suponha que você queira analisar as notas de alunos em diferentes disciplinas. A variável categórica aqui é “Disciplina”, e queremos calcular a média e o desvio padrão para cada grupo.

Podemos usar o pacote dplyr para isso:

install.packages("dplyr")

Seguindo nosso exemplo anterior, vamos pegar um conjunto de dados que contém notas de alunos em diferentes disciplinas:

library(dplyr)

# Example data frame with class and grades
data <- data.frame(
  Subject = c('Math', 'Math', 'Math', 'History', 'History', 'History'),
  grade = c(85, 90, 78, 88, 92, 85)
)

# Calculate standard deviation for each class
grouped_sd <- data %>%
  group_by(Subject) %>%
  summarise(Standard_Deviation = sd(grade))

print(grouped_sd)

Saída::

# A tibble: 2 × 2
  Subject   Standard_Deviation
  <chr>              <dbl>
1 History           3.511885
2 Math              6.027714       

Desvio padrão por coluna

No R, há várias maneiras de calcular o desvio padrão por coluna:

data_frame <- data.frame(A = c(1, 2, 3), B = c(4, 5, 6))
apply(data_frame, 2, sd)

Ou usando dplyr:

library(dplyr)
data_frame %>%
  summarise(across(everything(), sd))

Desvio padrão ponderado

Em alguns casos, é necessário calcular o desvio padrão ponderado, por exemplo, quando os grupos têm tamanhos diferentes (como um time com 5 jogadores e outro com 50). Sem ponderação, ambos influenciariam o cálculo da mesma forma, o que distorceria o resultado.

A fórmula é a seguinte:

Dw=∑wi​(xi​−μw​)2∑wi​​​

Onde:

• 𝑤i ​representa o peso de cada ponto de dados,
• 𝑥i ​ denota cada ponto de dados,
• μw é a média ponderada, calculada como:

μw​=​∑wi​xi∑wi​​

O R não possui uma função integrada para isso, mas podemos calcular manualmente:

# Example data with grades and weights
grades <- c(85, 90, 78, 88, 92, 85)
weights <- c(0.2, 0.3, 0.1, 0.15, 0.1, 0.15)

# Calculate the weighted mean
weighted_mean <- sum(grades * weights) / sum(weights)

# Calculate the squared differences from the weighted mean
squared_differences <- (grades - weighted_mean)^2

# Calculate the weighted variance
weighted_variance <- sum(weights * squared_differences) / sum(weights)

# Calculate the weighted standard deviation
weighted_sd <- sqrt(weighted_variance)

print(weighted_sd)

Saída:

[1] 3.853245

Conclusão

O desvio padrão é simples de calcular, apesar de a fórmula parecer complexa à primeira vista. É uma das ferramentas mais importantes da estatística, e o R torna seu uso ainda mais fácil e rápido. Se você quer começar a estudar análise de dados ou data science, aprender a calcular e interpretar o desvio padrão é essencial — ele permite entender melhor a consistência e a variação dos seus dados.